60년 수학 난제 '소파 움직이기 문제', 한국인이 풀었다

 

 

이사를 하거나 집안 구조를 바꿀 때 소파나 큰 가구를 옮기다 보면 복도 모퉁이에서 막히는 경우가 있습니다.

아무리 밀고 당기고 돌려봐도 통과하지 못해 결국 포기하게 되는 상황입니다.

 

이런 일상적인 고민이 1966년부터 60년 동안 세계 수학자들이 풀지 못한 난제였다는 사실을 아는 사람은 많지 않습니다.

그런데 2024년, 드디어 한국인 수학자가 이 문제를 해결했습니다.

 

 

소파 움직이기 문제란?

 

문제의 내용은 매우 간단합니다.

 

"폭이 1미터인 ㄱ자 모양 복도를 통과할 수 있는 가장 큰 소파의 크기는 얼마인가?"

 

누구나 이해할 수 있을 정도로 단순한 질문입니다.

 

단, 몇 가지 조건이 있습니다.

- 소파를 세워서 옮길 수 없습니다

- 소파를 분해할 수도 없습니다

- 바닥에 놓인 채로 밀고 돌려서 옮겨야 합니다

 

복도 폭은 1미터로 정해져 있고, 복도는 직각(90도)으로 꺾여 있습니다.

이 조건에서 통과할 수 있는 소파의 최대 면적을 구하는 것이 바로 '소파 움직이기 문제'입니다.

 

 

60년의 도전 역사

 

1) 1966년 - 문제의 시작

 

캐나다 수학자 레오 모서가 1966년에 이 문제를 처음 제시했습니다.

문제는 단순해 보였지만, 정확한 답을 증명하는 것은 상상 이상으로 어려웠습니다.

 

2) 1968년 - 첫 번째 시도

 

영국 수학자 존 해머슬리가 처음으로 구체적인 답을 제시했습니다.

옛날 유선 전화기 수화기처럼 생긴 모양의 소파로, 면적은 약 2.2074㎡였습니다.

 

하지만 이것이 정말 최대 크기인지는 증명하지 못했습니다.

더 큰 소파가 존재할 가능성을 배제할 수 없었던 것입니다.

 

3) 1992년 - 거버의 소파 등장

 

미국 럿거스대학교의 조셉 거버 교수가 해머슬리의 소파를 개선했습니다.

무려 18개의 복잡한 곡선을 이어 붙여 만든 소파로, 면적은 약 2.2195㎡였습니다.

 

거버 교수는 소파가 복도 벽에 닿는 순서를 세밀하게 고려하여 최적화했습니다.

당시로서는 가장 큰 소파였지만, 이것이 수학적으로 최적해라는 증명은 이루어지지 않았습니다.

 

이후 32년 동안 수학자들은 거버의 소파가 정답일 것으로 추측했지만, 누구도 증명하지 못했습니다.

 

 

2024년, 드디어 문제가 풀리다

 

1) 백진언 박사의 쾌거

 

2024년 11월, 이 난제가 드디어 해결되었습니다.

주인공은 백진언 박사입니다.

 

백진언 박사는 1993년생으로 현재 31세입니다.

포항공과대학교 수학과를 수석으로 졸업하고 미국 미시간대학교에서 박사 학위를 받았습니다.

현재는 고등과학원 허준이수학난제연구소에서 연구하고 있습니다.

 

2) 7년간의 집요한 연구

 

백 박사가 이 문제를 푸는데 걸린 시간은 무려 7년입니다.

 

7년이라는 긴 시간 동안 단 하나의 문제에만 집중했다는 것은 쉬운 일이 아닙니다.

많은 시행착오와 좌절이 있었지만, 백 박사는 끝까지 포기하지 않았습니다.

 

백 박사는 연구 과정을 이렇게 표현했습니다.

"수학 연구는 꿈을 꾸는 것과 깨는 것의 반복입니다."

 

희망을 가지고 시도했다가 실패하고, 다시 일어나서 또 시도하는 과정을 반복한 끝에 드디어 답을 찾아낸 것입니다.

 

3) 증명 방법

 

백 박사는 컴퓨터의 도움 없이 순수한 수학적 논리만으로 증명을 완성했습니다.

 

증명 과정은 크게 두 단계로 나뉩니다.

첫째, 최대 크기의 소파가 반드시 가져야 하는 네 가지 조건을 규명했습니다.

둘째, 거버의 소파가 바로 그 조건들을 만족한다는 것을 수학적으로 증명했습니다.

 

총 119쪽에 달하는 방대한 논문으로 이 증명을 완성했습니다.

 

 

세계 수학계의 반응

 

1) Scientific American 선정

 

2025년 말 미국의 저명한 과학 잡지 'Scientific American'은 백 박사의 연구를 2025년 10대 수학 발견 중 하나로 선정했습니다.

 

전 세계 수학자들은 SNS를 통해 이 소식을 공유하며 축하와 찬사를 보냈습니다.

영국 과학 매체 'New Scientist'를 비롯한 주요 외신들도 이 연구 결과를 신속하게 보도했습니다.

 

2) 왜 이렇게 중요한가?

 

단순히 소파 크기 하나를 알아낸 것이 왜 이렇게 큰 의미를 가질까요?

 

첫째, 단순함 속의 깊이

문제는 초등학생도 이해할 수 있을 정도로 단순합니다.

하지만 세계 최고의 수학자들도 60년 동안 풀지 못했습니다.

이것이 바로 수학의 신비로운 면입니다.

 

둘째, 새로운 방법론의 개발

백 박사는 이 문제를 풀면서 새로운 수학적 방법을 개발했습니다.

이 방법론은 앞으로 다른 기하학적 최적화 문제를 푸는 데도 활용될 수 있습니다.

 

셋째, 끈기의 가치

7년이라는 긴 시간 동안 한 문제에만 집중한다는 것은 쉽지 않은 일입니다.

백 박사의 성공은 포기하지 않는 집요함의 중요성을 보여줍니다.

 

 

실용적 응용 가능성

 

당장 우리 일상생활에 직접적인 도움이 되는 것은 아닙니다.

실제 소파를 만들 때는 편안함, 디자인, 가격 등이 더 중요한 요소이기 때문입니다.

 

하지만 이 연구는 여러 분야에 응용될 수 있습니다.

 

- 로봇 공학 분야

로봇이 좁은 공간을 이동할 때 최적의 경로를 찾는 문제와 직접 연결됩니다.

공장이나 창고에서 로봇이 물건을 옮길 때, 충돌 없이 효율적으로 이동하는 알고리즘 개발에 기여할 수 있습니다.

 

- 물류 최적화

대형 물품을 효율적으로 운반하고 보관하는 방법을 찾는 데 활용될 수 있습니다.

 

- 기하학적 최적화 이론

공간에서 물체가 움직이는 방식에 대한 수학적 이해를 한 단계 높였습니다.

 

 

한국 수학의 약진

 

최근 몇 년간 한국 수학계는 눈부신 성과를 내고 있습니다.

 

2022년에는 허준이 교수가 수학계 노벨상으로 불리는 '필즈상'을 수상했습니다.

그리고 2024년에는 백진언 박사가 60년 난제를 해결하며 또 한 번 세계를 놀라게 했습니다.

 

백 박사는 '허준이펠로우' 프로그램에 선정되어 앞으로 10년 동안 안정적으로 연구할 수 있게 되었습니다.

이 프로그램은 허준이 교수의 이름을 딴 것으로, 만 39세 이하의 젊은 수학자들이 장기간 한 문제에 집중할 수 있도록 지원합니다.

 

백 박사는 장기 연구의 중요성을 강조합니다.

"논문 수나 단기 성과 점검보다는, 긴 호흡을 가지고 근본적인 문제를 푸는 것에 대한 종합 평가가 이루어진다면 더 좋을 것입니다."

 

단기 성과 중심의 평가 체계보다는, 장기적 관점에서 근본적인 문제 해결에 집중할 수 있는 환경이 중요하다는 의미입니다.

 

 

백진언 박사의 여정

 

백 박사는 어린 시절부터 수학을 좋아했습니다.

수학 올림피아드 대표를 꿈꾸며 어려운 문제를 푸는 재미를 알게 되었습니다.

 

비록 올림피아드 대표로 선발되지는 못했지만, "언젠가 정말 어려운 문제를 꼭 하나 풀겠다"는 목표를 세웠습니다.

그리고 그 목표를 실제로 이루어냈습니다.

 

백 박사는 자신의 연구 철학을 이렇게 표현합니다.

"저는 간단하게 이해할 수 있는 문제들이 제일 좋습니다."

 

학계 대부분이 깊은 이론 위의 복잡한 문제를 선호하는 것과 달리, 백 박사는 누구나 이해할 수 있지만 아무도 풀지 못한 문제에 더 끌립니다.

 

국가수리과학연구소 전문요원으로 병역을 이행하던 중 이 문제를 처음 접했고, 미국 미시간대학교 박사과정을 밟으며 끈질기게 도전한 끝에 마침내 해답을 찾아냈습니다.

 

 

마치며

 

소파 움직이기 문제는 누구나 이해할 수 있을 정도로 단순하지만, 60년 동안 풀리지 않았던 난제였습니다.

 

백진언 박사는 올림피아드 대표가 되지 못했지만, "어려운 문제를 꼭 하나 풀겠다"는 꿈을 이루었습니다.

학창 시절 오랫동안 수학 문제를 생각하는 연습을 하면서 포기하지 않고 문제를 푸는 힘을 길렀고, 그것이 이번 성과의 밑바탕이 되었습니다.

 

"수학 연구는 꿈을 꾸는 것과 깨는 것 사이의 반복"이라는 그의 말처럼, 희망과 좌절을 반복하며 끝까지 포기하지 않은 결과입니다.

 

이제 수학적으로는 명확해졌습니다.

거버의 소파보다 더 넓으면서 폭 1미터의 L자형 복도를 통과할 수 있는 소파는 존재하지 않습니다.

 

백진언 박사는 앞으로도 "간단하게 이해할 수 있지만 아직 풀리지 않은 문제들"을 찾아 도전할 것이라고 합니다.

한국 수학계의 미래가 기대되는 이유입니다.

 

 

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